Ghi nhớ bài học |

Phương sai - Độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là hai số đặc trưng cho mức độ biến động, chênhlệch giữa các số liệu của mẫu.

I. Phương sai

1. Khái niệm

    Phương sai của mẫu số liệu ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{N}},$ kí hiệu ${{s}^{2}}$ , là số
               ${{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}}$
trong đó $\overline{x}$ là số trung bình và

Phương sai và độ lệch chuẩn là hai số đặc trưng cho mức độ biến động, chênhlệch giữa các số liệu của mẫu.
                 $\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}={{\left( \overline{x}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( \overline{x}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+...+{{\left( \overline{x}-{{x}_{N}} \right)}^{2}}}$

2. Lưu ý:

Để thuận tiện hơn trong tính toán có thể sử dụng công thức

${{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{x_{i}^{2}-\frac{1}{{{N}^{2}}}{{\left( \sum\limits_{i=1}^{N}{{{x}_{i}}} \right)}^{2}}}$
II. Độ lệch chuẩn

1. Khái niệm

   Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

              $s=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}}}$

Phương sai và độ lệch chuẩn là hai số đặc trưng cho mức độ biến động, chênhlệch giữa các số liệu của mẫu.

*Chú ý: Nếu mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số thì phương sai được tính theo công thức

${{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{n}_{i}}{{\left( \overline{x}-{{x}_{i}} \right)}^{2}}}(1)$
trong đó ${{n}_{1}},{{n}_{2}},...,{{n}_{k}}$ là tần số tương ứng của các giá trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{k}}$ là tập các số liệu đôi một phân biệt của mẫu.

Thuận tiện trong tính toán có thể dùng công thức

${{s}^{2}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=0}^{m}{{{n}_{i}}x_{i}^{2}-\frac{1}{{{N}^{2}}}{{\left( \sum\limits_{i=0}^{m}{{{n}_{i}}{{x}_{i}}} \right)}^{2}}}$
Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp, phương sai được tính bằng công thức (1) trong đó ${{c}_{i}}$ là giá trị đại diện của lớp thứ i.

III. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.

Làm bài trắc nghiệm tại đây

Tổng thành viên 17.774

Thành viên mới nhất HUYENLYS

Thành viên VIP mới nhất dungnt1980

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Chơi ngay để tích lũy điểm thưởng nâng cấp VIP và cơ hội được Vinh danh bảng vàng

Hệ thống câu hỏi trong game đa dạng phong phú, được xắp sếp ngẫu nhiên từ dễ đến khó. Triệu phú 123 đòi hỏi người chơi phải có hiểu biết tất cả các lĩnh vực, bạn sẽ có cảm giác ngồi ghế nóng thực sự như đang tham dự ‘’Ai là triệu phú‘’

Bạn dám không?

Dám nghĩ, dám chơi bạn hoàn toàn có thể trở thành cỗ máy hút điểm thưởng vì bạn xứng đáng

Nếu chiến thắng bạn sẽ nhận thêm mức thưởng bằng số điểm thành tích đặt cược nhân 3.Nếu thua cuộc bạn sẽ mất toàn bộ số điểm thành tích mà bạn tham gia đặt cược.Bạn dám không ?

Thách đấu

Bạn có tự tin thách đấu các thành viên khác để nhận điểm thưởng nhiều nhất không ?

Bạn có quyền lựa chọn đối thủ. Bạn có quyền lựa chon môn thi đấu. Bạn có quyền lựa chọn số điểm cược. Hãy tham gia thách đấu.

Mọi người nói về tpedu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

BẠN NGUYỄN THU ÁNH
Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại tpedu.vn là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.

BẠN TRẦN BẢO TRÂM
Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
T&P Edu có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.

BẠN NGUYỄN THU HIỀN
Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên tpedu.vn mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.