Cấp số cộng
I. Định nghĩa
Dãy số (un) được xác định bởi:
(u, d là hai số thực cho trước) được gọi là cấp số cộng.
• u là số hạng đầu tiên.
• d là công sai.
Đặc biệt khi d = 0 thì (un) là dãy số trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau.
II. Các tính chất
• Số hạng thứ n được cho bởi công thức:
• 
• Tổng của n số hạng đầu tiên Sn được cho bởi công thức:
![{{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\frac{n}{2}\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)=\frac{n}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right].](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7B%7BS%7D_%7Bn%7D%7D%3D%7B%7Bu%7D_%7B1%7D%7D%2B%7B%7Bu%7D_%7B2%7D%7D%2B...%2B%7B%7Bu%7D_%7Bn%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%5Cleft%28+%7B%7Bu%7D_%7B1%7D%7D%2B%7B%7Bu%7D_%7Bn%7D%7D+%5Cright%29%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%5Cleft%5B+2%7B%7Bu%7D_%7B1%7D%7D%2B%5Cleft%28+n-1+%5Cright%29d+%5Cright%5D.&bg=ffffff&fg=000&s=0 "{{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\frac{n}{2}\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)=\frac{n}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right].")
Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu 
Ví dụ 2: Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó.
Lời giải:
Giả sử bốn số đó là 
Từ (1) và (3) có 
Từ (2) và (4) suy ra 
Biểu diễn 
hoặc 
Vậy có 2 cấp số cộng : 1 ; 4 ; 7 ; 10 hoặc 10 ; 7 ; 4 ; 1.
