Ghi nhớ bài học |

Phương trình bậc nhất, bậc hai

I. Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho
• Giải và biện luận phương trình theo a và b

a	b	Tập nghiệm của phương trình (1)
≠ 0		$\{- \frac{b}{a}\}$
= 0	≠ 0	Ø
= 0	= 0	R

• Khi $a\ne 0$ , phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).
Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm duy nhất.

II. Phương trình dạng $\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0$ với a, b, c là ba số đã cho
• Giải và biện luận phương trình theo a và $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$

a	Δ	Tập nghiệm của phương trình (2)
≠ 0	> 0	$\{\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}; \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}\}$
	= 0	$\{- \frac{b}{2 a}\}$
	< 0	Ø
= 0		Là tập nghiệm của phương trình bx + c = 0

• Khi $a\ne 0$ , phương trình $\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là phương trình bậc hai một ấn
(ẩn x).
Phương trình bậc hai một ẩn có thể có hai nghiệm phân biệt, có thể có một nghiệm
kép hoặc vô nghiệm tuỳ thuộc vào biệt số Δ.

III. Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai một ẩn.
• Định lí Vi-ét
Cho phương trình $\displaystyle a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( a\ne 0 \right)$ có $\Delta ={{b}^{2}}-4ac\ge 0$ khi đó
${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình

$<=>\left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\\{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$
•Ứng dụng:
- Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
- Phân tích đa thức thành nhân tử:
* Lưu ý: Nếu $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thì $f(x)=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})$ .
- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Xét dấu nghiệm (nếu có) của phương trình bậc hai.

IV. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
1. Phương trình dạng $\left| ax+b \right|=\left| cx+d \right|$ (1)
• Cách giải 1:

Kí hiệu các tập nghiệm của (1), (2), (3) lần lượt là ${{T}_{1}},{{T}_{2}},{{T}_{3}}$ thì ${{T}_{1}}={{T}_{2}}\cup {{T}_{3}}$ .
• Cách giải 2:
$\left( 1 \right)<=>{{\left( ax+b \right)}^{2}}={{\left( cx+d \right)}^{2}}$
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và ẩn dưới dấu căn bậc chẵn
Chú ý : Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Làm bài trắc nghiệm tại đây

Tổng thành viên 17.774

Thành viên mới nhất HUYENLYS

Thành viên VIP mới nhất dungnt1980

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Chơi ngay để tích lũy điểm thưởng nâng cấp VIP và cơ hội được Vinh danh bảng vàng

Hệ thống câu hỏi trong game đa dạng phong phú, được xắp sếp ngẫu nhiên từ dễ đến khó. Triệu phú 123 đòi hỏi người chơi phải có hiểu biết tất cả các lĩnh vực, bạn sẽ có cảm giác ngồi ghế nóng thực sự như đang tham dự ‘’Ai là triệu phú‘’

Bạn dám không?

Dám nghĩ, dám chơi bạn hoàn toàn có thể trở thành cỗ máy hút điểm thưởng vì bạn xứng đáng

Nếu chiến thắng bạn sẽ nhận thêm mức thưởng bằng số điểm thành tích đặt cược nhân 3.Nếu thua cuộc bạn sẽ mất toàn bộ số điểm thành tích mà bạn tham gia đặt cược.Bạn dám không ?

Thách đấu

Bạn có tự tin thách đấu các thành viên khác để nhận điểm thưởng nhiều nhất không ?

Bạn có quyền lựa chọn đối thủ. Bạn có quyền lựa chon môn thi đấu. Bạn có quyền lựa chọn số điểm cược. Hãy tham gia thách đấu.

Mọi người nói về tpedu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

BẠN NGUYỄN THU ÁNH
Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại tpedu.vn là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.

BẠN TRẦN BẢO TRÂM
Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
T&P Edu có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.

BẠN NGUYỄN THU HIỀN
Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên tpedu.vn mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.