Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y)
• Dạng phương trình: $ax+by=c\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0 \right).$
• Nghiệm của phương trình là cặp số $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ sao cho:
$a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}=c$
• Phương trình luôn có vô số nghiệm và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y)

• Nghiệm của phương trình là cặp số $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thỏa mãn đồng thời

• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (tìm tập nghiệm).
• Những cách giải cơ bản
     + Dùng phương pháp thế;
     + Dùng phương pháp cộng đại số.
• Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách dùng các định thức:
            $\begin{array}{l}D={{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}};\\{{D}_{x}}={{c}_{1}}{{b}_{2}}-{{c}_{2}}{{b}_{1}};\\{{D}_{y}}={{a}_{1}}{{c}_{2}}-{{a}_{2}}{{c}_{1}}.\end{array}$

D	${{D}_{x}},{{D}_{y}}$	Tập nghiệm của hệ
≠0		$\left( x;y \right)=\left( \frac{{{D}_{x}}}{D};\frac{{{D}_{y}}}{D} \right)$
= 0	${{D}_{x}}\ne 0$ hoặc ${{D}_{y}}\ne 0$	Ø
= 0	${{D}_{x}}={{D}_{y}}=0$	Hệ có vô số nghiệm tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}=c$

III. Hệ ba phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y và z)

• Nghiệm của hệ là bộ ba số $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ thỏa mãn đồng thời ba phương trình của hệ.
• Giải hệ là tìm tất cả các nghiệm của hệ (tìm tập nghiệm).
• Nguyên tắc chung để giải hệ: Bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, khử bớt ẩn để đưa hệ đã cho về hệ phương trình hoặc phương trình có số ẩn ít hơn.