Bất phương trình và hệ BPT bậc nhất hai ẩn

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là bất phương trình có một trong các dạng:
$ax+by+c<0,ax+by+c>0,ax+by+c\le 0,ax+by+c\ge 0,$
trong đó a, b, c là những số đã cho với ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0.$
2. Nghiệm của bất phương trình

    + Nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$ là cặp số $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ sao cho:
             $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0$ là một bất đẳng thức đúng.
    + Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và tập hợp các điểm ấy được gọi là miền nghiệm của bất phương trình.
    + Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng.

Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$ (1)
Trong mặt phẳng tọa độ:
+ Vẽ đường thẳng (d ): $ax+by+c=0$
+ Lấy một điểm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\notin \left( d \right)$ tính $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c.$
+ Kết luận:
         Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0$ thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ không kể bờ (d) là miền nghiệm của bất phương trình.
         Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c.$ lớn hơn 0 thì nửa mặt phẳng (d) không chứa điểm $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ không kể bờ (d), không là miền nghiệm của bất phương trình (1).
Chú ý. Miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c\le 0,ax+by+c\ge 0$ là một nửa mặt phẳng kể cả bờ (d).

II. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của các miền nghiệm mỗi bất phương trình trong hệ đó.