Ghi nhớ bài học |

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Đường tròn lượng giác

+ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm ở gốc tọa độ, bán kính bằng 1, trên đó có một điểm A(1 ; 0) gọi là gốc.
+ Với mỗi điểm M thuộc đường tròn lượng giác mà (OA, OM) = α, ta nói M định ra một góc (cung) α. Ngược lại ứng với mỗi số thực α luôn tồn tại M trên đường tròn lượng giác mà (OA, OM) = α.

2. Giá trị lượng giác của cung α (hình bên dưới).
Trên đường tròn lượng giác, cho cung có sđ = α.

• Tung độ $y=\overline{OK}$ của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα
        $\sin a=\overline{OK}$
• Hoành độ $x=\overline{OH}$ của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα
        $\cos a=\overline{OH}$
• Nếu $\cos a\ne 0$ , tỉ số $\frac{\sin a}{\cos a}$ gọi là tang của α và kí hiệu là tanα (người ta còn dùng kí hiệu tgα).
      $\displaystyle \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$
• Nếu $\sin a\ne 0$ , tỉ số $\frac{\cos a}{\sin a}$ gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotgα).
      $\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$
• $\sin \left( a+k2\pi \right)=\sin a,\forall k\in Z;cos\left( a+k2\pi \right)=\cos a,\forall k\in Z.$
      $-1\le \sin a\le 1;-1\le \cos a\le 1.$
• tanα xác định với mọi $a\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left( k\in Z \right).$
• cotα xác định với mọi $a\ne k\pi \left( k\in Z \right).$

3. Dấu của các giá trị lượng giác của cung α

Dấu của các giá trị lượng giác của cung phụ thuộc vào điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

4. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α	0	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$
sinα	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
cosα	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
tanα	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	Không xác định
cotα	Không xác định	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$0$

5. Các hệ thức lượng giác cơ bản

$\begin{array}{l}si{{n}^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1;\\1+ta{{n}^{2}}a=\frac{1}{{{\cos }^{2}}a},a\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z;\\1+{{\cot }^{2}}a=\frac{1}{{{\sin }^{2}}a},a\ne k\pi ,k\in Z;\\\tan a.\cot a=1,a\ne \frac{k\pi }{2},k\in Z.\end{array}$

6. Giới thiệu trục sin, cos, tan, cot

+ Trục sin là trục tung 0y;

+ Trục cos là trục hoành 0x;

+ Trục tan là trục số At gốc A(1;0) song song và cùng hướng với trục 0y;

+ Trục cot là trục số Bs gốc B(0;1) song song và cùng hướng với trục 0x.

Làm bài trắc nghiệm tại đây

Tổng thành viên 17.774

Thành viên mới nhất HUYENLYS

Thành viên VIP mới nhất dungnt1980

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Chơi ngay để tích lũy điểm thưởng nâng cấp VIP và cơ hội được Vinh danh bảng vàng

Hệ thống câu hỏi trong game đa dạng phong phú, được xắp sếp ngẫu nhiên từ dễ đến khó. Triệu phú 123 đòi hỏi người chơi phải có hiểu biết tất cả các lĩnh vực, bạn sẽ có cảm giác ngồi ghế nóng thực sự như đang tham dự ‘’Ai là triệu phú‘’

Bạn dám không?

Dám nghĩ, dám chơi bạn hoàn toàn có thể trở thành cỗ máy hút điểm thưởng vì bạn xứng đáng

Nếu chiến thắng bạn sẽ nhận thêm mức thưởng bằng số điểm thành tích đặt cược nhân 3.Nếu thua cuộc bạn sẽ mất toàn bộ số điểm thành tích mà bạn tham gia đặt cược.Bạn dám không ?

Thách đấu

Bạn có tự tin thách đấu các thành viên khác để nhận điểm thưởng nhiều nhất không ?

Bạn có quyền lựa chọn đối thủ. Bạn có quyền lựa chon môn thi đấu. Bạn có quyền lựa chọn số điểm cược. Hãy tham gia thách đấu.

Mọi người nói về tpedu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

BẠN NGUYỄN THU ÁNH
Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại tpedu.vn là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.

BẠN TRẦN BẢO TRÂM
Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
T&P Edu có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.

BẠN NGUYỄN THU HIỀN
Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên tpedu.vn mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.