I. Định nghĩa

1. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
• Một vectơ có điểm đầu (điểm gốc) là A và điểm cuối (điểm ngọn) là B được kí hiệu .
• Độ dài của vectơ  là độ đài đoạn AB, kí hiệu .
• Hai vectơ cùng phương khi chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
                      

2. Vectơ - không, kí hiệu là vectơ có độ dài bằng 0, khi đó gốc trùng với ngọn, vectơ - không có phương tuỳ ý. Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ khác.

3. Vectơ đơn vị có độ dài bằng 1.

4. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
              
Cho  và điểm O thì có một điểm A duy nhất mà .

5. Hai vectơ được gọi là đối nhau khi chúng ngược hướng và có cùng độ dài.
Vectơ đối của , kí hiệu 

II. Phép cộng các vectơ

1. Định nghĩa: Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{b}}$. Từ điểm O tùy ý, ta vẽ thì là tổng của . Kí hiệu  Ta có:

2. Tính chất: Cho ba vectơ   bất kì, ta có:
•  (tính chất giao hoán).
•  (tính kết hợp).
•
•

3. Phép trừ vectơ:         $\overrightarrow{\mathrm{a}} - \overrightarrow{\mathrm{b}} = \overrightarrow{\mathrm{a}} + (-\overrightarrow{\mathrm{b}})$

4. Vài kết quả quan trọng
• Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B , C bất kì, ta luôn có:
                 
hay:         
• Quy tắc đường chéo hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD. Ta có:
• Bất đẳng thức về vectơ: 

                          
III. Phép nhân một số thực vói một vectơ

1. Định nghĩa: Cho số thực  và vectơ . Tích của k với vectơ , kí hiệu  , là vectơ:
• Cùng hướng với  nếu , ngược hướng với  nếu .
•
Đặc biệt:

2. Tính chất
Với mọi vectơ  và với mọi số thực m, n ta có:

3. Kết quả
a) M là trung điểm của AB ; O là điểm bất kì, ta có:
         
b) G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm tuỳ ý, ta có:
      
c) Điểm M gọi là chia đoạn AB theo tỉ số  khi và chỉ khi . Với O là điểm bất kì, ta có: