I. Phép biến hình 

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mp, xác định được một điểm duy nhất M' thuộc mp ấy. Điểm M' gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M xác định điểm M' là hình chiếu của M trên d. Phép biến hình này là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2: Cho vecto $\overrightarrow{u}$ với mỗi điểm M ta xác định điểm M' theo quy tắc $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{u}$. Phép biến hình này là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}$.

Ví dụ 3: Với mỗi điểm M xác định điểm M' trùng với M. Phép biến hình này là phép đồng nhất.

III. Kí hiệu và thuật ngữ

Phép biến hình F và điểm M' là ảnh của M qua phép biến hình F .

Kí hiệu: M'=F(M); F(M)=M'.

Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M'

Với mỗi hình H, ảnh của H qua phép biến hình F là hình H' gồm các điểm M'=F(M)

H'=F(H).