Ghi nhớ bài học |

Căn bậc hai, căn bậc 3

Chương I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.

Lý thuyết:

Định nghĩa: Với số $\displaystyle a,$ số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $\displaystyle a\text{.}$ Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý: Với $a\ge 0,$ ta có: Nếu $x=\sqrt{a}$ thì $\displaystyle x\ge 0$ và ${{x}^{2}}=a;$

Nếu $x\ge 0$ và ${{x}^{2}}=a$ thì $\displaystyle x=\sqrt{a}.$

Ta viết: $x=\sqrt{a}\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\ge 0,} \\ {{{x}^{2}}=a.} \end{array}} \right.$

Phép tìm căn bậc hai số học của một số được gọi là phép khai phương.

So sánh: Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có

$a<b\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}.$

Căn thức bậc hai: Với $\displaystyle \text{A}$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của $\displaystyle \text{A}$ còn $\displaystyle \text{A}$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
$\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi $\displaystyle \text{A}$ lấy giá trị không âm.
Với mọi số $\displaystyle a,$ ta có $\sqrt{{{{a}^{2}}}}=\left| a \right|.$ Có nghĩa là:

$\sqrt{{{{a}^{2}}}}=a$ nếu $\displaystyle a\ge \text{0}$ (tức là $\displaystyle a$ lấy giá trị không âm);

$\sqrt{{{{a}^{2}}}}=-a$ nếu $a<0$ (tức $a$ lấy giá trị âm).

Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có $\sqrt{{a.b}}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

Với hai biểu thức $A$ và $B$ không âm ta có $\sqrt{{A.B}}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$

Với biểu thức $\displaystyle \text{A}$ không âm ta có $\displaystyle {{\left( {\sqrt{A}} \right)}^{2}}=A$

Với số $\displaystyle a$ không âm và số $b$ dương, ta có $\sqrt{{\frac{a}{b}}}=\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt{b}}}$

Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương, ta có $\sqrt{{\frac{A}{B}}}=\frac{{\sqrt{A}}}{{\sqrt{B}}}$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức $A,B$ mà $B\ge 0,$ ta có $\sqrt{{{{A}^{2}}B}}=\left| A \right|\sqrt{B},$ tức là:

Nếu $A\ge 0$ và $B\ge 0,$ thì $\sqrt{{{{A}^{2}}B}}=A\sqrt{B},$

Nếu $\displaystyle A<0$ và $B\ge 0,$ thì $\sqrt{{{{A}^{2}}B}}=-A\sqrt{B}.$

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Với $A\ge 0$ và $B\ge 0,$ thì $A\sqrt{B}=\sqrt{{{{A}^{2}}B}}.$

Với $\displaystyle A<0$ và $B\ge 0,$ thì $A\sqrt{B}=-\sqrt{{{{A}^{2}}B}}.$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B\ge 0$ và $B\ne 0$ ta có:

$\sqrt{{\frac{A}{B}}}=\frac{{\sqrt{{AB}}}}{{\left| B \right|}}$

Trục căn ở mẫu:

Với các biểu thức $A,B$ mà $B>0,$ ta có:

$\frac{A}{{\sqrt{B}}}=\frac{{A\sqrt{B}}}{B}$

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0$ và $A\ne {{B}^{2}},$ ta có:

$\frac{C}{{\sqrt{A}\pm B}}=\frac{{C\left( {\sqrt{A}\mp B} \right)}}{{A-{{B}^{2}}}}$

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0$ , $B\ge 0$ và $A\ne B,$ ta có:

$\frac{C}{{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}}=\frac{{C\left( {\sqrt{A}\mp \sqrt{B}} \right)}}{{A-B}}$

Căn bậc ba của một số $a$ là số $\displaystyle x$ sao cho ${{x}^{3}}=a.$ Chú ý: ${{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^{3}}=\sqrt[3]{{{{a}^{3}}}}=a.$ Căn bậc ba của số dương là số dương, của số âm là số âm và của số 0 là chính số 0.

Tính chất: a) $a<b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$

b) $\sqrt[3]{{ab}}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$

c) Với $b\ne 0,$ ta có $\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}=\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$

Làm bài trắc nghiệm tại đây

Tổng thành viên 17.774

Thành viên mới nhất HUYENLYS

Thành viên VIP mới nhất dungnt1980

Mini games

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay

Triệu phú 123

Chơi ngay để tích lũy điểm thưởng nâng cấp VIP và cơ hội được Vinh danh bảng vàng

Hệ thống câu hỏi trong game đa dạng phong phú, được xắp sếp ngẫu nhiên từ dễ đến khó. Triệu phú 123 đòi hỏi người chơi phải có hiểu biết tất cả các lĩnh vực, bạn sẽ có cảm giác ngồi ghế nóng thực sự như đang tham dự ‘’Ai là triệu phú‘’

Bạn dám không?

Dám nghĩ, dám chơi bạn hoàn toàn có thể trở thành cỗ máy hút điểm thưởng vì bạn xứng đáng

Nếu chiến thắng bạn sẽ nhận thêm mức thưởng bằng số điểm thành tích đặt cược nhân 3.Nếu thua cuộc bạn sẽ mất toàn bộ số điểm thành tích mà bạn tham gia đặt cược.Bạn dám không ?

Thách đấu

Bạn có tự tin thách đấu các thành viên khác để nhận điểm thưởng nhiều nhất không ?

Bạn có quyền lựa chọn đối thủ. Bạn có quyền lựa chon môn thi đấu. Bạn có quyền lựa chọn số điểm cược. Hãy tham gia thách đấu.

Mọi người nói về tpedu.vn

Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay
(Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây)

BẠN NGUYỄN THU ÁNH
Học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định
Em đã từng học ở nhiều trang web học trực tuyến nhưng em thấy học tại tpedu.vn là hiệu quả nhất. Luyện đề thả ga, câu hỏi được phân chia theo từng mức độ nên học rất hiệu quả.

BẠN TRẦN BẢO TRÂM
Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định
T&P Edu có nội dung lý thuyết, hình ảnh và hệ thống bài tập phong phú, bám sát nội dung chương trình THPT. Điều đó sẽ giúp được các thầy cô giáo và học sinh có được phương tiện dạy và học thưc sự hữu ích.

BẠN NGUYỄN THU HIỀN
Học sinh trường THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội
Em là học sinh lớp 12 với học lực trung bình nhưng nhờ chăm chỉ học trên tpedu.vn mà kiến thức của em được củng cố hơn hẳn. Em rất tự tin với kì thi THPT sắp tới.