Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Lý thuyết
   

Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

    · Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:     (1)

    trong đó a, b, c là các số đã biết (a ¹ 0 hoặc b ¹ 0).

    · Nếu  thoả (1) thì cặp số  đgl một nghiệm của phương trình (1).

    · Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm     được biểu diễn bởi điểm .

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

    · Phương trình bậc nhất hai ẩn  luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được     biểu diễn bởi đường thẳng (d).

    · Nếu a ¹ 0 và b ¹ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số .

    Nếu a ¹ 0 và b = 0 thì phương trình trở thành  và đường thẳng (d) song song     hoặc trùng với trục tung.

    Nếu a = 0 và b ¹ 0 thì phương trình trở thành  và đường thẳng (d) song song     hoặc trùng với trục hoành.

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

                     (I)

    · Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung  thì  đgl một nghiệmcủa hệ (I).

    · Nếu hai phương trình trên không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

    · Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường     thẳng  và .

    · Nếu  cắt  thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

    · Nếu  //  thì hệ (I) vô nghiệm.

    · Nếu  º  thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương đương

    Hai hệ phương trình đgl tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương pháp thế

    · Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế     vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    · Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường     được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).

2. Phương pháp cộng đại số

    · Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một     phương trình mới.

    · Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ     nguyên phương trình kia).

    Chú ý:

    · Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi     phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai     phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.

    · Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương     trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

· Bước 1: Lập hệ phương trình:

        + Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

        + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

        + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

    · Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

    · Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp     với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.