Sóng dừng

SÓNG DỪNG

Chủ đề này gồm các vấn đề sau: sóng phản xạ, sóng dừng, dao động của một phần tử khi có sóng dừng.

1. Sóng phản xạ

– Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.

a. Sóng phản xạ tại đầu dây cố định

Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

b. Sóng phản xạ tại đầu tự do

Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau.

2. Sóng dừng

a. Định nghĩa

– Sóng dừng là hiện tượng giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một phương truyền sóng.

– Khi xảy ra sóng dừng thì xuất hiện những điểm xác định dao động với biên độ lớn (bụng sóng); những điểm dao động với biên độ bằng 0 (đứng yên) gọi là nút sóng. Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian.

b. Hình ảnh và điều kiện xảy ra sóng dừng

+ Nhận xét:

+ Điều kiện để xảy ra sóng dừng

Hai đầu cố định

1 đầu tự do 1 đầu cố định

2 đầu tự do

+ $l=k.\frac{\lambda }{2}$

Với số bụng = k

Số nút = k + 1

+ $l=(k-0,5)\frac{\lambda }{2}$

Với số bụng = k

Số nút = k

+ $l=k.\frac{\lambda }{2}$

Với số bụng = k +1

Số nút = k

$=>{{f}_{k}}=k.\frac{v}{{2l}}$

( ${{f}_{0}}=\frac{v}{{2l}}$ ) $\Rightarrow {{f}_{k}}=k.{{f}_{0}}$

${{f}_{k}}=(k-\frac{1}{2}).\frac{v}{{2l}}$

( $f_{0}^{'}=\frac{v}{{4l}}$ ) $\Rightarrow {{f}_{{m(le}}})=m.f_{0}^{'}$

– Giống như hai đầu cố định

(đảo ngược lại nút và bụng)

Hiệu hai tần số liên tiếp tạo ra sóng dừng là: $\Delta f={{f}_{{k+1}}}-{{f}_{k}}=\frac{v}{{2l}}$

3. Dao động của một phần tử khi có sóng dừng

a/Phương trình sóng tại một điểm

Gọi ${{u}_{B}}=A\cos (\omega t+\varphi )$ thì phương trình sóng dừng tại điểm M (MB = d)

+ Nếu đầu B cố định thì: ${{u}_{M}}=-2\text{A}\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }\sin (\omega t+\varphi )$

+ Nếu đầu B tự do thì: ${{u}_{M}}=2A\cos \frac{{2\pi d}}{\lambda }\cos (\omega t+\varphi )$

b. Pha dao động tại một điểm

– Mọi điểm trên cùng một bó luôn dao động cùng pha và ngược pha với bó bên cạnh

c. Biên độ dao động tại một điểm A_M(Ab)

Nếu d = M tới bụng: $\displaystyle {{A}_{M}}=2A\left\| {c\text{os}\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right\|$
Nếu d = M tới nút: $\displaystyle {{A}_{M}}=2A\left\| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right\|$

Ví dụ 1: (Bài tập về điều kiện xảy ra sóng dừng) Một âm thoa có tần số dao động riêng f = 900Hz đặt sát miếng ống hình trụ cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm(so với đáy) thì thấy âm được khuếch đại rất mạch. Tốc độ truyền âm trong không khí là? Giới hạn Tốc độ truyền âm trong không khí khoảng từ 300m/s đến 350m/s

A. 353ms/s B. 340m/s C. 327m/s D. 315m/s

Hướng dẫn

Khi xảy ra giao thoa trong ống xem như sóng dừng một đầu tự do ( đầu hở : miệng ống chiều dài cột không khí: l=1,2 -0,2=1m)

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{v}{{900}}m$

Chiều dài cột không khí trong ống:

$\begin{array}{l}l=1=(2k+1)\frac{\lambda }{4}=(2k+1)\frac{v}{{4.900}}\\=>\frac{{3600}}{v}=(2k+1)=>\frac{{3600}}{{350}}\le 2k+1\le \frac{{3600}}{{300}}\\=>4,64\le k\le 5,5=>k=5\\=>v=\frac{{3600}}{{2k+1}}=\frac{{3600}}{{11}}\approx 327(m/s)\end{array}$

=> Đáp án C

Ví dụ 2: (Bài tập về điệu kiện và hình ảnh sóng dừng) Dây AB=40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B),biết BM=14cm. Tổng số bụng trên dây AB là

A. 10 B. 8 C. 12 D. 14

Hướng dẫn

Vì B là 1 nút sóng => khoảng cách từ B đến M( bụng thứ 4 kể từ B):

$\begin{array}{l}BM=3\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4}=\frac{{7\lambda }}{4}\\=>14=\frac{{7\lambda }}{4}=>\lambda =\frac{{14.4}}{7}=8cm\end{array}$

Từ điều kiện có sóng dừng với 2 đầu cố định: $AB=l=k\frac{\lambda }{2}=>k=\frac{{2AB}}{\lambda }=\frac{{2.40}}{8}=10$

=> Số bụng sóng trên AB là 10.

Ví dụ 3:(Bài tập về dao động của các phần tử) Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm . ON có giá trị là

A. 10 cm B. 5 cm C. $5\sqrt{2}cm$ D. 7,5 cm