Hiện tượng cộng hưởng

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

A. LÍ THUYẾT

1. Hiện tượng cộng hưởng điện

Xét mạch điện như hình vẽ.

-Dòng điện chạy trong mạch xoay chiều là một dao động cưỡng bức. Nguồn dao động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch $u={{U}_{0}}\cos (\omega t+{{\phi }_{u}})$ . Khi đó dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số $\omega$ với nguồn, có phương trình $i={{I}_{0}}\cos (\omega t+{{\phi }_{i}})$ .

– Mạch RLC là một dao động có tần số riêng ${{\omega }_{0}}=\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}$ . Khi tần số của nguồn $\omega ={{\omega }_{0}}=\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}$ thì là ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$ , do đó ${{Z}_{{\min }}}=R$ => ${{I}_{{\max }}}=\frac{U}{{{{Z}_{{\min }}}}}=\frac{U}{R}$

Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.

( Tương tự hiện tượng cộng hưởng cơ học)

2. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng.

${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}LC=1$

3. Liên hệ giữa Z và tần số f ; $\omega$

( đồ thị chỉ mang tính minh họa định tính)

${{f}_{0}};({{\omega }_{0}})$ là tần số lúc cộng hưởng

Khi f<f₀ mạch có tính dung kháng, Z và f nghịch biến.

Khi f>f₀ mạch có tính cảm kháng, Z và f đồng biến.

4. Giản đồ vecto khi có hiện tượng cộng hưởng.

5. Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng.

+Giữ nguyên R L,C thay đổi tần số của nguồn cưỡng bức $\omega$ .

+Giữ nguyên tần số $\omega$ nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng của mạch bằng cách thay đổi L hoặc C. (thực tế thường gặp nhất là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L)

6. Các dấu hiệu (hệ quả) để nhận biết hiện tượng cộng hưởng .

+ ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}LC=1$ $\Leftrightarrow 4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}LC=1$ ;

+ $\displaystyle {{U}_{{0R}}}={{U}_{0}}$ .

+ $\displaystyle {{U}_{R}}=U$ .

+ $\displaystyle {{P}_{{\max }}}=UI=\frac{{{{U}^{2}}}}{R}$ .

+ $\cos φ = 1$ .

+ $\tan φ = 0$ .

+ u cùng pha với i.

+ u cùng pha với u_R.

+ u vuông pha với u_c ( sớm pha hơn u_cgóc $\frac{\pi }{2}$ ).

+ u vuông pha với u_L ( trễ pha hơn u_Lgóc $\frac{\pi }{2}$ ).

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1 (Trích đề thi ĐH – 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều ${{u}_{1}}=U\sqrt{2}\cos (120\pi t+{{\phi }_{1}})$ ; ${{u}_{1}}=U\sqrt{2}\cos (120\pi t+{{\phi }_{2}})$ và ${{u}_{3}}=U\sqrt{2}\cos (110\pi t+{{\phi }_{3}})$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: ${{i}_{1}}=I\sqrt{2}\cos 100\pi t$ ; ${{i}_{2}}=I\sqrt{2}\cos (120\pi t+\frac{{2\pi }}{3})$ và ${{i}_{3}}=I'\sqrt{2}\cos (110\pi t-\frac{{2\pi }}{3})$ . So sánh I và $I'$ , ta có:

A. I > $I'$ . B. I < $I'$ . C. I = $I'$ . D. $I=I'\sqrt{2}$ .

Hướng dẫn

Cách 1: Trường hợp i₁ và i₂ ta thấy U, I như nhau Þ tổng trở của mạch như nhau:

$\begin{array}{l}{{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {100\pi L-\frac{1}{{100\pi C}}} \right)}}^{2}}}}=\sqrt{{{{R}^{2}}+{{{\left( {120\pi L-\frac{1}{{120\pi C}}} \right)}}^{2}}}}\Leftrightarrow 100\pi L-\frac{1}{{100\pi C}}=\\=\left( {120\pi L-\frac{1}{{120\pi C}}} \right)\Leftrightarrow 12000{{\pi }^{2}}LC=1\Rightarrow \omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}=\sqrt{{12000{{\pi }^{2}}}}\approx 110\pi \end{array}$

Cộng hưởng $\omega =\frac{1}{{\sqrt{{LC}}}}$ $\Rightarrow I'\approx {{I}_{{\max }}}\Rightarrow I<I'$

=> Đáp án B.

Cách 2: Dựa vào đường cong cộng hưởng vì

w₁ < w₃ < w₂; I₁ = I₂ = I; U không đổi => I < I’.

Ví dụ 2 (Trích đề thi ĐH – 2011). Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f₁ thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 $\Omega$ và 8 $\Omega$ . Khi tần số là f₂ thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f₁ và f₂ là

A. ${{f}_{2}}=\frac{4}{3}{{f}_{1}}.$ B. ${{f}_{2}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{{f}_{1}}.$ C. ${{f}_{2}}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}{{f}_{1}}.$ D. ${{f}_{2}}=\frac{3}{4}{{f}_{1}}.$

Hướng dẫn

* Với tần số f₁: ${{Z}_{{{{L}_{1}}}}}=2\pi {{f}_{1}}L=6;{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}=\frac{1}{{2\pi {{f}_{1}}C}}=8\Rightarrow \frac{{{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}}}{{{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}}}={{\left( {2\pi {{f}_{1}}} \right)}^{2}}.LC=\frac{3}{4}$ (1)