III.5 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R,L,C, W

Bài toán biện luận theo R,L,C là một bài ập nếu học sinh không có phương pháp thì sẽ rất dễ gây nhầm lẫn vì bài toán này có cả biện luận theo R , biện luận theo L, biện luận theo C và biện luận theo w trong mỗi trường hợp này lại có nhiều trường hợp nhỏ khác. Do đó để có thể hoàn thành tốt các bài tập trắc nghiệm về biện luận theo R, L, C và w học sinh cần nắm được phương pháp chung để giải bài toán biện luận, và với mỗi trường hợp biện luận thì với những trường hợp khó biến đổi thì học sinh ghi nhớ kết quả còn các trường hợp khác em có thế để tự xây dựng. 

A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BIỆN LUẬN

 I- Một số kiến thức toán học cần vận dụng khi gặp các dạng bài tìm cực trị

Trong phần điện xoay chiều, chúng ta thường gặp bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng vật lí khi có một yếu tố biến thiên, tùy vào từng bài toán cụ thể, ta sẽ chọn một trong các phương pháp sau đây:

Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Côsi

+ Áp dụng cho 2 số dương a,b

Phương pháp 2:

+ Định lí hàm số cosin trong tam giác: a² = b² + c² - 2.b.c.cosA

(cosα)_max = 1 ⇔ α = 0°; (sinα)_max = 1 ⇔ α = 90°

Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: y = f(x) = ax² + bx + c (a # 0)

+ Đồ thị:

 Phương pháp 4: Dùng đạo hàm

Nội dung:

+ Hàm số y = f(x) có cực trị khi f'(x) = 0

+ Giải phương trình f'(x) = 0

+ Lập bảng biến thiên tìm cực trị.

+ Vẽ đồ thị nếu đề bài yêu cầu khảo sát sự biến thiên.

Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại

lượng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lí có dạng hàm số nào mà áp dụng bài toán để giải. Có

những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hoặc nghịch biến ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

trong miền nào đó.

Trong đoạn [a,b]: f(b) lớn nhất khi x = b

                         f(a) nhỏ nhất khi x = a.

 II- Lưu ý chung

Bài toán điện xoay chiều thường có 3 cách giải, tùy theo dữ kiện bài toán, đọc đề bắt buộc ta phải biết nên

đi theo con đường nào. Cách giải dùng máy tính cầm tay là nhanh nhất nhưng chỉ áp dụng cho những bài

toán có biên độ và pha đầy đủ. Cách giải bằng giản đồ véctơ khi đọc đề thấy liên quan đến điện áp đoạn

mạch này lệch pha với điện áp đoạn mạch khác hoặc bài toán có nhiều giá trị điện áp. Còn không thấy những

dữ kiện như trên thì chỉ còn cách là đại số, tức là phải lập các phương trình hay hệ phương trình liên hệ giữa

đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm. Tất nhiên, có những bài toán mà ta chỉ cần hiểu và nhớ công thức, áp

dụng vào là có kết quả nhanh chóng, chắng hạn P = P_max, cos²φ hay I = I_max.cosφ; U_R = U_Rmax.cosφ, và

nhiều công thức khác nữa, vì vậy trong quá trình học ta phải nhớ và biết cách vận dụng một cách linh hoạt.

B. CÁC TRƯỜNG HỢP BIỆN LUẬN

1. Biện luận theo R

2. Biện luận theo L

3. Biện luận theo C

4. Biện luận theo w