VII.5. BÀI TẬP VỀ PHÓNG XẠ

Các bài tập về phóng xạ thường đề cập tới lượng chất tức là khối lượng, số hạt hoặc số mol, bên cạnh đó bài tập về phóng xạ còn đề cập gián tiếp đến độ phóng xạ. 

1. Bài tập về lượng chất

- Xét một phản ứng phóng xạ như sau: ${}_Z{}^{A}X\to {}_{Z\text{'}}{}^{A\text{'}}Y+tia phóng xạ$

khi làm bài tập phóng xạ có một nguyên tắc chung là học sinh phải đọc xem đó là lượng chất ban đầu  m₀; N₀ ; lượng chất còn lại (m_t,Nt  ); lượng chất đã phân rã ( ΔN; Δm); lượng chất đã tạo ra (m', N'). Chỉ cần đọc rõ và tuân theo quy tắc tất cả các đại lượng đều đưa về m_0; N₀ thì bài toán đã được giải quyết

Để đưa về m_0; N₀ ta dùng các công thức sau:

a. Lượng chất còn lại: 

+ Khối lượng chất còn lại: $m_t=\frac{m_0}{2^{{\displaystyle \frac{t}{T}}}}=m_0.e^{-\lambda .t}$

+ Số hạt còn lại: $N_t=\frac{N_0}{2^{{\displaystyle \frac{t}{T}}}}=N_0.e^{-\lambda .t}$

b. Lượng chất đã phân rã:

+ Khối lượng chất đã phân rã:$∆N = N_0-N_t=N_0\left(1-\frac{1}{2^{{\displaystyle \frac{t}{T}}}}\right)=N_0.\left(1-e^{-\lambda .t}\right)$

+ Số hạt bị phân rã: $m\text{'} = ∆m.\frac{A}{A\text{'}} = \left(N_0-N_t\right).\frac{A}{A\text{'}}=N_0\left(1-\frac{1}{2^{{\displaystyle \frac{t}{T}}}}\right).\frac{A}{A\text{'}}=N_0.\left(1-e^{-\lambda .t}\right).\frac{A}{A\text{'}}$

c. Lượng chất tạo ra:  

Sử dụng cân bằng phương trình

Xét phương trình phản ứng: ${}_Z{}^{A}X\to {}_{Z\text{'}}{}^{A\text{'}}Y+tia phóng xạ$

+ số hạt Y tạo ra = số hạt đã phân rã: N' = $∆N = N_0-N_t=N_0\left(1-\frac{1}{2^{{\displaystyle \frac{t}{T}}}}\right)=N_0.\left(1-e^{-\lambda .t}\right)$

+ A(g ) X phân rã tạo ra A'(g) Y nên: khối lượng chât Y tạo ra Y' :

$∆N = N_0-N_t=N_0\left(1-\frac{1}{2^{{\displaystyle \frac{t}{T}}}}\right)=N_0.\left(1-e^{-\lambda .t}\right)$

Chú ý đôi khi chúng để đồng nhât đại lượng ta phải đổi về cùng một đại lượng tức là số hạt phải đối về khối lượng hoặc ngược lại. Khi đó ta có thể áp dụng công thức sau: $N=n.N_a=\frac{m}{A}.N_a$

Ví dụ: 

2. Độ phóng xạ:

- Kiến thức độ phóng xạ là kiến thức giảm tải tuy nhiên một số bài tập ta đưa về độ phóng xạ sẽ giải quyết đơn giản hơn. Vì độ phóng xạ được định nghĩa là số hạt bị phân rã trong một đơn vị thời gian nên:

+ Nếu xét một khoảng thời gian rất nhỏ thì số hạt bị phân rã trong một đơn vị thời gian Δt<<T

khi đó: ΔN = H.Δt

=> khi đó số hạt bj phân rã đưa thành bài toán về độ phóng xạ: Ht=Ho.2^-t/T

 Ví dụ