I. Khái niệm mệnh đề • Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. • Định lí là một mệnh đề đúng. II. Phủ định của một mệnh đề Với mỗi mệnh đề P, có một mệnh đề có ý nghĩa trái ngược với P gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là , ta có:                 đúng khi P sai.                 sai khi P đúng. III. Mệnh đề chứa biến Mỗi phát biểu có dạng P(x) mà với mỗi giá trị của biến x ta được một mệnh đề, gọi là một mệnh đề chứa biến. Chẳng hạn: P(x) : "x + 1 = 0" là một mệnh đề chứa biến số thực x. Với x0 = -1 , P (-1) là một mệnh đề đúng. Với x0 ≠ -1, P(x0) là mệnh đề sai. IV. Mệnh đề kéo theo • Cho hai mệnh đề P và Q. Nếu từ mệnh đề P ta suy ra được mệnh đề Q thì ta có mệnh đề kéo theo: P kéo theo Q và kí hiệu P ⇒ Q. Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai. • Mệnh đề kéo theo cũng có những phát biểu dưới dạng khác, tuỳ thuộc vào tình huống cụ thể như: vì P nên Q hoặc nếu P thì Q. Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói :                P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc                P là điều kiện đủ để có Q, hoặc                Q là điều kiện cần để có P. V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương • Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. Ta cũng gọi P ⇒ Q là mệnh đề thuận. • Với hai mệnh đề P và Q đã cho, mệnh đề tương đương P ⇔ Q là đúng nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P là đúng, hay cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Khi mệnh đề P ⇔ Q là đúng ta nói P tương đương với Q hoặc cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q. VI. Kí hiệu ∀ và ∃ Mệnh đề "Với mọi số thực x, x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0" có thế viết là: ∀x ∈ R : x2 ≥ 0. Kí hiệu ∀ đọc là "với mọi". Mệnh đề "Có một số nguyên nhỏ hơn 0", có thể viết là: ∃n ∈ Z : n < 0. Kí hiệu ∃ đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một). Một mệnh đề chứa biến được gắn kí hiệu ∀ hoặc kí hiệu ∃ sẽ là một mệnh đề.